Tienes 3.000 euros y los ingresas en una cuenta de ahorro con un interés del 6% anual, pero en lugar de retirar el dinero al cabo de un año, lo mantienes en el banco. Así, los intereses engrosan la cantidad invertida y generan nuevos intereses. ¿Cuánto dinero tendrás en la cuenta al cabo de cinco años?”. Una pregunta con la que cualquiera podría encontrarse en la vida real —excepto por lo del interés del 6%, que ojalá fuera así— y a la que sería muy útil saber responder. Las matemáticas, igual que el lenguaje, impregnan el día a día. Su dominio puede sacar a más de uno de apuros o situarlo en una mejor posición a la hora de enfrentarse a situaciones cotidianas, como, por ejemplo, ir al banco y controlar los ahorros. Y la base de ese dominio matemático se adquiere en la escuela.
¿Serán los alumnos catalanes, una vez adultos, capaces de contestar la pregunta del principio? (¿Lo son sus padres ahora?). Quién sabe. El nivel medio de matemáticas de los estudiantesde Catalunya no brilla, según admitió la consellera de Ensenyament, Irene Rigau, cuando se conocieron los resultados de la Evaluación General de Diagnóstico el pasado verano. Se trata de una prueba del Ministerio de Educación que mide los conocimientos de los alumnos de 2.º de ESO de toda España. Catalunya ocupa el decimocuarto puesto de las 17 comunidades autónomas evaluadas, sólo por encima de Extremadura, Andalucía y Canarias, que le siguen muy de cerca. Sin embargo, en el último informe PISA —se centró en comprensión lectora, pero incluyó preguntas sobre ciencia— el resultado en competencia matemática fue mejor: con 496 puntos, los alumnos de 15 años catalanes se situaron por encima de la media española (483 puntos) y de la OCDE (488), ocupando el sexto puesto en la lista de comunidades autónomas. Aún así, y teniendo en cuenta todas las evaluaciones, Ensenyament ha creído urgente impulsar el nivel de matemáticas, que no considera óptimo.
La primera decisión al respecto acaba de llegar y cumple una vieja reivindicación de los profesores de esta materia: más horas de clase dedicadas a los números. Catalunya es la autonomía que menos horas lectivas destina a matemáticas en la ESO: 420. El próximo curso dedicará a su estudio 490 horas. El aumento se notará sólo en 2.º y 4.º de secundaria, que pasarán de las tres horas semanales actuales a cuatro —1.º y 3.º quedan igual, tres horas a la semana—. El aumento de las matemáticas se aplicará a costa de las asignaturas optativas.
Todos los profesores reivindican más horas para su asignatura, sea cual sea. Los de matemáticas argumentan que una ciencia como la suya requiere tiempo de asimilación y reflexión, un tiempo del que ahora carecen y que condiciona en parte los métodos de enseñanza y los resultados. Por eso, dan la bienvenida al aumento de horas lectivas. "Las matemáticas van cortas de tiempo, las horas que dedicas no lo determinan todo, pero constituyen un elemento importante que en estos momentos falla", señala Anton Aubanell, profesor de matemáticas durante 25 años y responsable de la red de recursos matemáticos Creamat. Los profesores viven una fuerte presión para dar todos los contenidos que marca el currículo en cada curso. Así, a muchos no les queda más remedio que ir a por faena y explicar las funciones, las áreas o la estadística un poco, como se dice popularmente, a palo seco. Esto es: el profesor explica el tema, hace algunos ejercicios de ejemplo, pone deberes y luego los corrige en en la pizarra. No hay tanto espacio para la participación directa del alumno. "Pero en la educación matemática no se puede correr o tomar atajos", recuerda Aubanell, que forma parte del grupo asesor en matemáticas del Departament. Estas prisas o atajos llevan, en muchas ocasiones, a no contextualizar suficiente los contenidos —el "a palo seco"—, lo que dirige a la eterna pregunta del alumno: ¿y esto para qué sirve?
Las matemáticas ayudan a armar la mente, a pensar de forma reflexiva y creativa y, más en el plano cotidiano, a no dejarse engatusar con cifras financieras erróneas o estadísticas algo mentirosas, recuerdan los profesores. Pero más allá de estos objetivos profundos, los alumnos necesitan relacionar lo que aprenden con situaciones reales, ver el sentido inmediato. Una de las diez recomendaciones de Creamat a los centros para mejorar los resultados es precisamente la contextualización del proceso matemático. En el instituto Terres de Ponent, de Mollerussa, llevan a cabo este método de forma sistemática. Este centro destaca por su proyecto en torno a las matemáticas, una forma de acercarse a la materia innovadora que ha captado la atención de la comunidad educativa catalana. "Se aprende haciendo, y el aprendizaje requiere una participación directa y activa del alumno, pero también de cooperación y trabajo en equipo", indica Ramon Bergadà, profesor de matemáticas y jefe de departamento en el instituto. El profesor propone una situación real a través de la cual explica un proceso matemático, y luego los alumnos aplican estos conocimientos a esa situación real de la que se partió. Es lo que hicieron los alumnos de 4. º de ESO para aprender trigonometría.
Construyeron un taquímetro artesanal, fueron a la laguna de Ivars y con él calcularon la altura del nido de una cigüeña y, mediante la longitud de la sombra de una torre de observación y de la de un alumno, aplicaron el teorema de Tales y obtuvieron la altura de la torre. "Hemos notado que los alumnos entienden mejor los conceptos y se interesan más por la materia, pero esta metodología requiere tiempo, por eso valoramos de forma muy positiva el aumento horario", añade Bergadà.
Además, cumplen otras de las recomendaciones de Creamat para impulsar las clases de matemáticas: las actividades manipulativas (creación del taquígrafo), la resolución de problemas en grupo y la variedad de recursos y materiales (hacen un uso intensivo de herramientas digitales). Este tipo de clases no tienen nada que ver con las más tradicionales, basadas en responder ejercicios. En este sentido, Carme Brugués, profesora de Didáctica de las Matemáticas de laUB y asesora de Ensenyament, recuerda que al alumno actual se le exige más que al de antaño —antes, que aprendieran cosas, y ahora que entiendan conceptos y los apliquen—. Por eso, destaca la importancia de cambiar la evaluación e incorporar los problemas, además de los ejercicios de siempre. Un ejercicio sería, por ejemplo, una serie de multiplicaciones; un problema, la resolución de una situación dada —si una habitación tiene 13 metros cúbicos, ¿qué forma y dimensiones puede tener?—.
Más horas y cambio metodológico. ¿Mejorarán los resultados? Hay quien va más lejos y propone un cambio de paradigma total. Es el caso del matemático y divulgador Enrique Gracián, que aboga por situar al alumno en el centro del proceso, que sea él el que proponga los ejercicios a través de los conocimientos que adquiere y que corrija, de forma conjunta, el trabajo de los otros compañeros. Pese a ser un ciencia exacta, los profesores buscan aún la fórmula para mejorar el nivel de matemáticas. Y por cierto, la respuesta a la pregunta del principio: 4.014,68 euros.
y, por ejemplo, damos valores a 
y a 
entre -5 y 5. Si queremos dibujar la parte superior del cono debemos quedarnos con 
, y lo escribiremos así:sqrt(x^2+y^2). Para los valores, en este caso escribiremos from -5 to 5, y así damos esos valores conjuntamente a 
, como puede verse en la siguiente imagen:
, con la que algunas versiones de Mathematica fallaban…y Google la dibuja bien:
:
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